DIARIO DE CLASE 22/03/25

DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

La derivada de una funcion exponencial es igual a la misma funcion multiplicada por el logaritmo natural de la base y por la derivada del exponente.

FORMULACION

  • La derivada de una función exponencial de base a es igual a la misma función multiplicada por el logaritmo natural de la base. 
  • La derivada de la función exponencial natural es E ′ ( x ) = e x. 
  • En general, d d x ( e g ( x ) ) = e g ( x ) g ′ ( x ).
EJEMPLOS

  • La derivada de e 2x con respecto a x es 2e 2x. 
  • La derivada de f(x)=e2x es f′(x)=2e2x. 
  • La derivada de f(x)=ex3+3x es f′(x)=3(x2+1)ex3+3x. 
  • La derivada de f(x)=ex+1ex−1 es f′(x)=−2ex(ex−1)2.


    Una función exponencial tiene la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. b se llama base y x se llama exponente. 



FUNCION LOGARITMICA

La derivada de una función logarítmica, de fórmula general f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por la propia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. Esta fórmula se simplifica para los logaritmos neperianos, ya que loge e = 1.

Finalmente, para derivar una función exponencial de expresión general f (x) = au(x), se multiplica la propia función por la derivada del exponente, y todo ello multiplicado por el logaritmo neperiano de la base. Como caso particular, hay que resaltar que la función y = ex tiene como derivada ella misma (y¿ = ex).













- https://www.google.com/search?sca_esv=0bc0bb76be1c03af&q=derivadas+exponenciales&source=lnms&fbs=ABzOT_BnMAgCWdhr5zilP5f1cnRvK9uZj3HA_MTJAA6lXR8yQElaIApxtef1-RKg2CcwxXYFPnQ3n4nbwZZO6RCmbc-sWfYLwFncBAJdU07zcZot4YKMEQse5y55R3LIaVPb9QRX7rAKWQnQONDIvZkY5WgSekI1Jcp80_1fKeDahAIPGHqwXeom95HAMjpGmRoN_T7NVJz-7AidZKO0Jvxlz0SvFv9FysE-fy08FTfMsJEiwahaVsw&sa=X&ved=2ahUKEwj_hbj48a-MAxVtBDQIHUzACBMQ0pQJegQIFBAB&biw=1920&bih=919&dpr=1
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https://www.hiru.eus/es/matematicas/reglas-de-derivacion-ii#:~:text=La%20derivada%20de%20una%20funci%C3%B3n%20logar%C3%ADtmica%2C%20de%20f%C3%B3rmula%20general%20f,que%20loge%20e%20%3D%201.












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